相続の場合は、亡くなった方の「生れてから、死亡まで」の戸籍が必要です。
日数は、早ければ2週間程度、複雑なら2カ月近くかかる場合もあります。
「戸籍を追いかける」とはよく言ったもので、戸籍を読み込まないと、次の戸籍にたどり着けません。

戸籍は郵送で取り寄せることが多いのですが、
市区町村役場によって、返送されるまでの日数はバラバラです。

役所の窓口に訪問した場合は、その場で交付されますが、
郵送請求の場合は、役所内の処理に数日かかることも少なくありません。

役所にも繁忙状況があるとは思いますが、
窓口請求との時間差が大きい。

なので、本当に急いでいる場合は、できるだけ窓口に訪問した方がいいと思います。
(私も以前、茨城県の市役所まで取りに行ったことがあります)

急いでいるけれど遠方の場合は、レターパックライトを使うと良いと思います。(往復とも)
遠方でも速達並みに届きますし、汚れないし、番号追跡によって、配達状況も分かりますからね。